Filosofia Fundamental, Volumen III | Page 8

del n��mero, en la operacion de contar, esto es, en el terreno de la aritm��tica.
La misma prueba de superposicion, no obstante su car��cter eminentemente geom��trico, necesita la numeracion, en cuanto se haga una superposicion repetida. Si se comparan dos arcos enteramente iguales, demostrando esta igualdad por medio de la superposicion, no necesitamos la idea del n��mero; pero si comparamos dos arcos desiguales con la mira de apreciar la relacion de su cantidad y empleamos el m��todo de superponer el menor al mayor, repetidas veces, ya contamos, ya empleamos la idea de n��mero y nos hallamos otra vez en el terreno de la aritm��tica. Al comparar entre s�� los radios de un c��rculo, sacamos su igualdad por el m��todo de superposicion, prescindiendo de la idea de n��mero; pero si nos proponemos conocer la relacion del di��metro �� los radios, nos valemos de la idea de dos diciendo que el di��metro es duplo del radio, y entramos otra vez en los dominios de la aritm��tica. A medida que se adelanta en la combinacion de las ideas geom��tricas, se van empleando mas y mas las aritm��ticas. As�� en el tri��ngulo entra por necesidad la idea del n��mero tres; y en una de sus propiedades esenciales entran la de suma, la de tres y la de dos: la suma de los tres ��ngulos de un tri��ngulo es igual �� dos rectos.
[32.] No se crea que la idea del n��mero pueda ser reemplazada por la intuicion sensible de la figura cuyas propiedades y relaciones se trata de averiguar. Esta intuicion en muchos casos es imposible, como se ve cuando se habla de figuras de muchos lados. F��cilmente nos representamos en la imaginacion un tri��ngulo y hasta un cuadril��tero; la representacion se nos hace ya algo dif��cil al tratarse de un pent��gono; mas todav��a, de un hex��gono �� un hept��gono; y en llegando la figura �� cierto n��mero de lados se va escapando �� la intuicion sensible, hasta que se hace ya imposible de todo punto, apreciarla por la mera intuicion. ?Qui��n es capaz de representarse en la imaginacion un pol��gono de mil lados?
[33.] Esta superioridad de las ideas no geom��tricas con respecto �� las geom��tricas, es sumamente notable, porque indica que la esfera de la actividad intelectual se dilata �� medida que se eleva sobre la intuicion sensible. La extension, que como hemos visto ya (Lib. III.) sirve de base no solo �� la geometr��a sino tambien �� las ciencias naturales, en cuanto representa sensiblemente la intensidad de ciertos fen��menos, es del todo in��til para hacernos penetrar en la ��ntima naturaleza de estos y conducirnos de lo que aparece �� lo que es. Esta idea y las dem��s que �� ella se subordinan, es por decirlo as�� una idea inerte de la cual no brota ningun principio vital que fecunde nuestro entendimiento y mucho menos la realidad: fondo insondable en que puede ejercerse nuestra actividad intelectual con la seguridad de no encontrar en ��l otra cosa que lo que pongamos nosotros mismos; objeto muerto que se presta �� todas las combinaciones imaginables sin que por s�� mismo sea capaz de producir nada ni contener sino lo que se le ha dado. Los f��sicos al considerar la inercia como propiedad de la materia, han atendido, tal vez mas de lo que ellos se figuran, �� la idea de extension que nos presenta lo inerte por excelencia.
[34.] Las ideas de n��mero, de causa, de substancia, son fecundas en resultados y se aplican �� todos los ramos de las ciencias. Apenas se puede hablar sin que se las exprese; dir��ase que son elementos constitutivos de la inteligencia, pues que sin ellas se desvanece como fugaz ilusion. Conducidlas por todo el ��mbito que ofrece objetos �� la actividad intelectual, y �� todo se extienden, �� todo se aplican, para todo son necesarias, si se quiere que la inteligencia pueda percibir y combinar. Es indiferente que los objetos sean sensibles �� insensibles, que se trate de nuestra inteligencia �� de otras sometidas �� leyes diferentes; donde quiera que concebimos el acto de entender, concebimos tambien aquellas ideas primitivas como elementos indispensables para que el acto intelectual pueda realizarse. La existencia misma, y hasta la posibilidad del mundo sensible, son indiferentes �� la existencia y combinacion de dichos elementos: ellos existirian en un mundo de inteligencias puras, aun cuando el universo sensible no fuera mas que ilusion �� una absurda quimera.
Por el contrario, tomad las ideas geom��tricas y hacedlas salir de la esfera sensible: todo cuanto sobre ellas fundareis ser��n palabras que no significan nada. Las ideas de substancia, de causa, de relacion y otras semejantes, no brotan de las ideas geom��tricas: cuando nos fijamos en estas solas, tenemos delante un campo inmenso donde la vista se dilata por espacios sin fin; pero donde reinan el frio y el silencio de