Meetkundig Schoolboek | Page 7

den omtrek; die van B is een langwerpig vierkant, hebbende eene lengte van 12 en eene breedte van 4 roeden en gevolgelijk ook 32 roeden in omtrek; de vraag is wie bij deze ruiling voordeel doet en hoe veel.
Antw. B. heeft 16 vierkante roeden voordeel.
32. Van eenen regthoek is de lengte en breedte te zamen 208, en de lengte staat tot de breedte als 10 : 3. Men vraagt naar den inhoud.
Antw. 7680 Vierk. eenheden.
33. Van eene ruit is de langste diagonaal 16 en de kortste 12 duimen; bereken hieruit hoe lang iedere zijde is.
Antw. 10 Duimen.
34. Wanneer ik de beide diagonalen eener ruit kwadrateer, en deze kwadraten zamentel, bekom ik 900. Hoe lang is iedere zijde?
Antw. 15.
35. Van een parallelogram is de geheele omtrek 140 ellen, de langste diagonaal 56 ellen, en de beide kortste zijden hebben te zamen eene lengte van 60 ellen. Men vraagt naar den inhoud.
Antw. 1157,09 Vierk. ellen.
36. Van eene ruit zijn de zijden gezamenlijk 240 ellen, en de langste diagonaal is 96 palmen; hoe veel is derzelver inhoud?
Antw. 3456 Vierk. ellen.
37. Van een parallelogram is de bazis tweemaal zoo lang als de loodlijn; de kortste diagonaal heeft eene lengte van 625 ellen, en de inhoud bedraagt 5000 vierkante roeden. Men vraagt naar de lengte van den langsten diagonaal en van de zijden.
---------- / 1 Antw. De langste diagonaal 2 / 12906 --- , de langste zijde 100 en de \/ 4 --------- / 1 kortste zijde 2 / 6406 --- \/ 4
* * * * *
OVER DE DRIEHOEKEN.
§ 1. Een vlak, door drie regte lijnen begrensd, wordt een driehoek genoemd (fig. 8). De driehoeken worden naar de overeenkomst der zijden, of naar de gesteldheid der hoeken, onderscheiden in gelijkzijdige, gelijkbeenige en ongelijkzijdige,--regthoekige, stomphoekige en scherphoekige driehoeken.
§ 2. De driehoeken, waarvan de zijden gelijk zijn, noemt men gelijkzijdige driehoeken; die, welke twee gelijke zijden hebben, gelijkbeenige driehoeken, en die, waarvan al de zijden ongelijk zijn, ongelijkzijdige driehoeken.--De twee gelijke zijden van eenen gelijkbeenigen driehoek heeten de beenen, de derde zijde de grondlijn of bazis, de hoeken over de gelijke beenen de hoeken aan de bazis en de hoek over de bazis de tophoek.
§ 3. In eenen driehoek is de som van elke twee zijden grooter dan de derde zijde.
§ 4. De som der hoeken van eenen driehoek is altijd gelijk aan twee regte hoeken.
§ 5. Een driehoek, welke eenen regten hoek heeft, heet regthoekigedriehoek; een driehoek wordt stomphoekig genoemd, wanneer dezelve eenen stompen hoek heeft; zijn al de hoeken scherp, dan heet de driehoek scherphoekig. De scherp- en stomphoekige driehoeken worden onder den naam van scheefhoekige driehoeken begrepen. In eenen regthoekigen driehoek, heet de zijde over den regten hoek de schuinsche zijde of hypothenusa en de twee overige zijden noemt men regthoekszijden.
§ 6. Wanneer de drie zijden van eenen regthoekigen driehoek in dezelfde lengte-eenheden zijn uitgedrukt, namelijk in duimen, palmen, ellen, roeden, enz., dan is de tweede magt of het vierkant van het aantal eenheden, die de hypothenusa bevat, gelijk aan de som der tweede magten of vierkanten van het aantal eenheden, die in elke regthoekszijde begrepen zijn.
§ 7. Indien men in eenen regthoekigen driehoek eene loodlijn, uit het hoekpunt van den regten hoek, op de hypothenusa laat vallen, dan heeft het volgende plaats:
a, Het vierkant dezer loodlijn is gelijk aan den regthoek der deelen van de schuinsche zijde, waarin dezelve door de loodlijn is gedeeld.
b. Het vierkant op eene der regthoekszijden is gelijk aan den regthoek, welke de lengte van de schuinsche zijde en de breedte van dat stuk der schuinsche zijde heeft, dat door de loodlijn wordt afgesneden, en aan de gemelde regthoekszijde grenst.
§ 8. Wanneer de drie zijden van eenen stomphoekigen driehoek in dezelfde maat en dus in getallen zijn uitgedrukt, dan zal het vierkant van de zijde, die over den stompen hoek staat, gelijk zijn aan de som der tweede magten van de twee overige zijden, vermeerderd met tweemaal het product van eene der overige zijden, en het stuk van die zelfde zijde, begrepen tusschen den voet van de loodlijn, welke op die zijde uit het tegenoverstaande standpunt valt, en het hoekpunt van den stompen hoek.
§ 9. In eenen scherphoekigen driehoek is het vierkant van de zijde, die over eenen scherpen hoek staat, gelijk aan de som der tweede magten van de twee overige zijden, verminderd met tweemaal het product van eene der overige zijden, en het stuk van die zelfde zijde, begrepen tusschen den voet van de loodlijn, welke op die zijde uit het tegenoverstaande hoekpunt valt, en het hoekpunt van gezegden scherpen hoek.
§ 10. Wanneer in eenen gelijkbeenigen driehoek eene lijn uit den top op de bazis wordt getrokken, deelt zij den top en de bazis midden door. De loodlijn, die uit den regten hoek van eenen regthoekigen driehoek op de hypothenusa wordt getrokken, deelt de hypothenusa zoodanig in