Meetkundig Schoolboek | Page 4

Achter dit verschil 3 stel ik de twee volgende cijfers 09, die in het tweede vak staan, waardoor ik 309 verkrijg. Nu deel ik tweemaal den gevonden wortel of 8 in 30, want het derde cijfer 9 komt niet in aanmerking, en vind 3, welke het tweede lid van den wortel is, en welke ik ook achter het dubbel van het eerste lid plaatse, waardoor ik het getal 83 verkrijg; deze 83 vermenigvuldig ik met het quotient 3, en trek het product 249 van 309 af; de rest is dan 60. Achter dit verschil schrijf ik de cijfers van het derde vak, namelijk 69, en dan heb ik 6069. Met weglating van het achterste cijfer, vraag ik, na alvorens het nu gevondene deel des wortels, dat is 43, verdubbeld te hebben: hoeveelmaal is dat dubbel 86 in 606 begrepen? Ik vind 7 maal; deze 7 is het derde deel van den wortel. Dit derde deel schrijf ik achter 86, en verkrijg 867; dit getal vermenigvuldig ik nu met 7, dan bekom ik juist de resterende 6069.
VOORSTELLEN.
1. Trek den vierkants-wortel uit 67600.
Antw. 260.
2. Welke is de kwadraats-wortel uit het getal 185761?
Antw. 431.
3. Zeg nu ook eens hoe veel de tweede magts-wortels zijn uit 152100, 160000, 193600.
Antw. 390, 400, 440.
4. Welke zijn de vierkants-wortels uit 625681, 564001 en 518400?
Antw. 791, 751 en 720.
5. Trek den kwadraats-wortel uit 207025, 222784 en 183184.
Antw. 455, 472 en 428.
6. Zeg ook welke de kwadraats-wortel is uit 5740816.
Antw. 2396.
7. Hoe veel is de tweede magts-wortel uit 537009030481.
Antw. 732809.
8. Zeg dat ook nog van 28404401658084.
Antw. 5329578.
§ 6. In de voorgaande voorbeelden gaan de wortels juist op: van de meeste getallen kan echter de wortel niet juist gevonden worden. Van dien aard zijn 2, 3, 5, 6, 7, 8 enz. Men kan uit deze laatste getallen, die men onvolkomene of wortellooze vierkants- getallen noemt, wel bij benadering, maar niet volkomen den vierkants-wortel in getallen voorstellen. Om den vierkants-wortel uit eenig getal bij benadering te vinden, gaat men volgens den in § 4 opgegeven regel te werk, tot zoo lang de bewerking met de laatste cijfers van het gegeven getal is afgeloopen; alsdan plaatst men achter den gevonden wortel een decimaalpunt, en achter de rest twee nullen, waarna men de bewerking op de gewone wijze voortzet, tot zoo lang als de naauwkeurigheid vordert, voegende bij elke nieuwe rest twee nullen. Zie hiervan een voorbeeld:
------ 2 / 5|55 = 23,558 \/ 2 * 2 = 4 -------- 1 55 43 * 3 = 1 29 -------- 26 00 465 * 5 = 23 25 ---------- 2 75 00 4705 * 5 = 2 35 25 ---------- 39 75 00 47108 * 8 = 37 68 64 ----------- 2 06 36 enz.
VOORSTELLEN.
1. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 3.
Antw. 1,73205.
2. Welke is de naaste vierkants-wortel uit 5?
Antw. 2,23606 enz.
3. Zeg dat ook van het getal 6.
Antw. 2,44948 enz.
4. Vind bij benadering den vierkants-wortel uit 7.
Antw. 2,64575.
6. Welke is de naaste kwadraats-wortel uit 10?
Antw. 3,16227 enz.
7. Zeg dat ook nog van 17.
Antw. 4,12316.
§ 7. Om den vierkants-wortel uit eene tiendeelige breuk te vinden, heeft men den volgenden regel:
Verdeel, het scheiteeken tot grondslag nemende, de geheelen, indien die in het gegeven getal voorkomen, van de regter- naar de linkerhand in twee cijfers, en de tiendeeligen insgelijks in twee cijfers, doch van de linker- naar de regterhand. Gaat overigens op dezelfde wijze te werk, als of het een geheel getal ware, met in acht neming evenwel, dat men het scheiteeken in den wortel plaatst, daar, waar men in de bewerking van de geheelen tot de tiendeeligen overgaat.
Voorbeeld ter opheldering. Laat de vierkants-wortel gevonden worden uit 1389,7984.
------------- 2 / 13|89,79|84 = 37,28 \/ 3 * 3 = 9 ----- 4 89 67 * 7 = 4 69 -------- 20 79 742 * 2 = 14 84 ---------- 5 95 84 7448 * 8 = 5 95 84 --------- 0
VOORSTELLEN.
1. Welke zijn de kwadraats-wortels van 2,56; 6,76 en 8,41?
Antw. 1,6; 2,6 en 2,9.
2. Trek den vierkants-wortel uit 10,89; 15,21 en 1,0201.
Antw. 3,3; 3,9 en 1,01.
3. Hoe veel zijn de kwadraats-wortels uit 1,1236; 1,1881 en 41,6025?
Antw. 1,06; 1,09 en 6,45.
4. Trek den vierkants-wortel uit 0,0000680625.
Antw. 0,00825.
5. Welke is de tweede magts-wortel uit 9,628609?
Antw. 3,103.
§ 8. Om den vierkants-wortel uit eene gewone breuk te vinden, volgt men dezen regel:
Vermenigvuldig den teller met den noemer, en deel den vierkants-wortel uit het product door den noemer der gegevene breuk.
Om den wortel uit een gemengd getal te trekken, moet men eerst dit gemengde getal tot eene breuk herleiden, en voorts den bovenstaanden regel op deze breuk toepassen.
VOORSTELLEN.
4 1. Zoek den kwadraats-wortel uit ---. 9
2 Antw. ---. 3
9 2. Welke is de vierkants-wortel uit ----? 16
3 Antw. ---. 4
16 3. Vind den tweeden magts-wortel uit ----. 25
4 Antw. ---. 5
25 4. Trek den vierkants-wortel uit ----. 36
5 Antw. ---. 6
256 5. Hoe veel