Meetkundig Schoolboek | Page 8

twee deelen, dat elk der regthoekszijden middenevenredig is tusschen het segment, waaraan dezelve grenst en de geheele hypothenusa.
�� 11. De inhoud van eenen driehoek is gelijk aan het halve product van zijne bazis en zijne hoogte.
�� 12. Om den inhoud van eenen driehoek te vinden, kan men zich ook van den volgenden regel bedienen:
Neem de halve som der zijden, die in getallen gegeven zijn; trek hieraf elke zijde in het bijzonder; vermenigvuldig dan de resten met elkander, en het verkregene product nog eens met de halve som, dan zal de vierkantswortel uit het laatst bekomene product gelijk aan den inhoud des driehoeks zijn.
VOORSTELLEN.
1. Een landman heeft een stuk lands, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, waarvan de zijden om den regten hoek op 24 en 18 voeten gemeten zijn; hoe lang is de onbekende zijde?
Antw. 30 Roeden.
2. Van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis 24 en de hypothenusa of schuinsche zijde 40 ellen; hoe lang is de cathetus of opstaande zijde?
Antw. 32 Ellen.
3. Als van eenen regthoekigen driehoek de schuinsche zijde 70 ellen lang is en de opstaande zijde 56 ellen, hoe lang is dan de bazis?
Antw. 42 Ellen.
4. Indien van eenen regthoekigen driehoek eene der regthoekszijden 34 ellen 8 palmen en de hypothenusa 37 ellen 7 palmen lang zijn, hoe lang is dan de andere regthoekszijde?
Antw. 14 Ellen 5 palmen.
5. Men heeft eenen ladder zoodanig tegen eenen muur van 4 ellen hoog geplaatst, dat dezelve met het ondereinde 3 ellen van den muur af is; hoe lang is deze ladder?
Antw. 5 Ellen.
6. Hoe lang moet eene ladder wezen, die zoodanig tegen eenen muur van 8 ellen hoog geplaatst kan worden, dat dezelve met het ondereinde 6 ellen van den muur verwijderd blijft, en van boven met denzelven gelijk komt?
Antw. 10 Ellen.
7. Tegen eenen muur, hoog 8 ellen 6 palmen, staat eene ladder, die 6 ellen 5 palmen lang is; als men het ondereinde der ladder nu 3 ellen 3 palmen van den muur aftrekt, hoe veel ellen is dan het boveneinde van de ladder lager dan de muur?
Antw. 3 Ellen.
8. Van eenen regthoekigen driehoek doet de bazis 8 ellen en de opstaande zijde 1 roede 4 ellen; hoe veel vierkante ellen is deze driehoek groot?
Antw. 56 Vierkante ellen.
9. Van een stukje land, in de gedaante van eenen regthoekigen driehoek, is de bazis 30 en de schuinsche zijde 50 ellen lang; hoe groot is deszelfs inhoud?
Antw. 600 Vierk. ellen.
10. Een landman heeft een stuk weiland, hetwelk de gedaante heeft van eenen regthoekigen driehoek, en waarvan de schuinsche zijde 75 en de opstaande zijde 45 roeden lang zijn; hoe groot is dit weiland?
Antw. 13 Bunders 50 vierk. roeden.
11. Als de inhoud van eenen regthoekigen driehoek 30 vierkante roeden bedraagt, en de bazis 60 ellen lang is, hoe lang is dan de opstaande zijde?
Antw. 100 Ellen.
12. Van eenen regthoekigen driehoek is de inhoud 150 vierkante roeden; indien de bazis van denzelven 15 ellen is, hoe lang is dan de hypothenusa?
Antw. 25 Ellen.
13. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 1 roede 4 ellen, de eene opstaande zijde 1 roede 3 ellen en de andere 1 roede 5 ellen; men vraagt naar den inhoud van dezen driehoek.
Antw. 84 Vierk. ellen.
14. Indien de bazis van eenen scherphoekigen driehoek 2 roeden 8 ellen en de opstaande zijden 2 roeden 6 ellen en 3 roeden lang zijn, hoe lang is dan de loodlijn?
Antw. 24 Ellen.
15. Een landman wil de grootte van een stuk land weten, hetwelk de gedaante van eenen scherphoekigen driehoek heeft; hij meet tot dat einde de bazis, en bevindt derzelver lengte 16 roeden 8 ellen en vervolgens de loodlijn, welker lengte 10 roeden 4 ellen is. Bereken hieruit den inhoud van dat land.
Antw. 87 Vierk. roeden 36 vierk. ellen.
16. Van eenen scherphoekigen driehoek is de bazis 7 roeden, de eene opstaande zijde 7 roeden 5 ellen en de andere 6 roeden 5 ellen; men vraagt naar de deelen van de bazis, waarin dezelve door de loodlijn gedeeld wordt.
Antw. De deelen der bazis zijn 2 roeden 5 ellen en 4 roeden 5 ellen.
17. In eenen scherphoekigen driehoek zijn de opstaande zijden 10 roeden en 6 roeden 5 ellen lang; zoo nu de loodlijn 6 roeden is, hoe lang is dan de bazis?
Antw. 10 Roeden 5 ellen.
18. Zoo de langste opstaande zijde van eenen scherphoekigen driehoek 4 roeden, de bazis 4 roeden 2 ellen en de loodlijn 2 roeden 4 ellen doen, hoe lang is dan de kortste zijde?
Antw. 2 Roeden 6 ellen.
19. In eenen scherphoekigen driehoek is de kortste opstaande zijde 5 roeden 2 ellen, en de deelen der bazis, waarin dezelve door de loodlijn wordt gedeeld, zijn 2 roeden en 3 roeden 6 ellen; hoe lang is de andere zijde van den driehoek?
Antw. 6 Roeden.
20. Van een stuk land, hetwelk de gedaante heeft van eenen scherphoekigen driehoek, is de inhoud 6 bunders,