Meetkundig Schoolboek | Page 3

HOOFDDEEL.

DE MEETKUNST DER VLAKKEN OF OPPERVLAKTEN.
VOORAFGAANDE BEPALINGEN.
�� 1. Meten is eene bewerking, door middel van welke men eene grootheid met eene andere van dezelfde soort vergelijkt; zoo vergelijkt men, bij voorbeeld, eene lijn met eene andere, eene oppervlakte met eene andere, den inhoud van een ligchaam met dien van een ander.
�� 2. De meetkunst is de kunst, om te bepalen, hoe de grootte van elke uitgebreidheid afhangt van de wijze, op welke zij door hare grenzen bepaald is, ten einde langs dien weg de regels te vinden, om dezelve met uitgebreidheden van dezelfde soort te vergelijken.
�� 3. Er zijn drie soorten van uitgebreidheden, namelijk lengte-, vlakte- en ligchamelijke- uitgebreidheden.
�� 4. De lengte-uitgebreidheden worden voorgesteld onder den naam van lijnen. De lijnen hebben dikte noch breedte. Fig. 1 stelt eene meetkundige lijn voor, wanneer men alleen de lengte in aanmerking neemt.
�� 5. De uiteinden der lijnen zijn punten. Een punt heeft geene de minste uitgebreidheid: het is een ondeelbaar iets.
�� 6. Men onderscheidt twee soorten van lijnen, namelijk, regte en kromme. Men verkrijgt van de regte lijn een duidelijk denkbeeld door te zeggen, dat zij de kortste weg is om van het eene punt tot het andere punt te geraken. Elke lijn, welke niet regt is, of niet uit regte lijnen is zamengesteld, noemt men krom. Er bestaat een oneindig getal verschillende kromme lijnen.
�� 7. De onderlinge helling of rigting van twee lijnen op of tot elkander, die in hetzelfde vlak gelegen zijn, en verlengd worden, tot dat zij elkander in eenig punt snijden of ontmoeten, wordt hoek genoemd. Fig. 2. De lijnen AB en AC dragen den naam van beenen van den hoek; terwijl men het punt A, waarin de beenen elkander ontmoeten, het hoekpunt noemt.
�� 8. Wanneer eene lijn CD (fig. 3) op eene andere lijn zoodanig geplaatst is, dat de hoeken ACD en BCD aan beide zijden gelijk zijn, dan zegt men, dat de lijn CD loodregt of perpendiculair op AB slaat, en de hoeken ACD en BCD worden dan regte hoeken genaamd. Alle regte hoeken zijn dus even groot.
�� 9. Een hoek, die kleiner is dan een regte, wordt scherpe hoek genoemd. Zoo is de hoek BCE (fig. 3) scherp. Elke hoek, grooter dan een regte, heet stompe hoek. De hoek ACE (fig. 3) is dus een stompe hoek.
�� 10. Twee lijnen, welke in hetzelfde vlak liggen, en, hoe ver ook verlengd, elkander nimmer ontmoeten, worden evenwijdig of parallel genoemd.
* * * * *
VIERKANTS-WORTELTREKKING.
�� 1. Indien men een getal, bij voorbeeld 10, met zich zelf vermenigvuldigt, dan wordt het product 100, het kwadraat of vierkant van 10 genoemd. Dit product draagt ook wel den naam van tweede magt van het getal.
�� 2. De vierkants-wortel uit eenig getal, bij voorbeeld uit 2116, te trekken, is het getal 46 te vinden, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd zijnde, het getal 2116 weder voortbrengt. De uitdrukkingen kwadraats-wortel, vierkants-wortel en tweede magts- wortel te trekken hebben dezelfde beteekenis.
�� 3. Door kwadraat-, vierkants- of tweede magts- wortel verstaat men het getal, hetwelk, met zich zelf vermenigvuldigd, het gegeven kwadraat of vierkant weder te voorschijn brengt.
�� 4. Om den vierkants-wortel uit een geheel getal ie trekken, volgt men den volgenden algemeenen regel:
1^e. Deel het getal van twee tot twee cijfers van de regter- naar de linkerhand af.
2^e. Neem den naasten wortel uit het eerste of uit de twee eerste cijfers, en trek het vierkant van dien wortel daarvan af.
3^e. Schrijf achter dit verschil de twee volgende cijfers. Deel dan dit gevondene getal, uitgenomen het achterste cijfer, door tweemaal den gevonden wortel. Stel dit quotient, hetwelk het tweede lid des wortels is, achter den deeler; beschouw dan dit getal als ����nen deeler, en vermenigvuldig dien vereenigden deeler met dien zelfden nu gevonden wortel, en trek het product van het deeltal af.
4^e. Plaats achter de tweede rest weder de twee volgende cijfers, en deel dan weder door twee maal de beide gevondene cijfers des wortels, altijd het achterste cijfer des deeltals buiten aanmerking latende, en ga zoo voort tot aan het einde toe.
�� 5. Ter opheldering van dezen regel laten wij hier een uitgewerkt voorbeeld volgen. Nemen wij het getal 190969.
---------- 2 / 19|09|69 = 437. \/ 4 * 4 = 16 .. .. -------- 3 09 .. 83 * 3 = 2 49 .. -------- 60 69 867 * 7 = 60 69.
Verklaring. Men deelt het getal eerst af in vakken van twee cijfers, te beginnen bij de regterhand, dan heeft men 19|09|69. Nu vraagt men, welke is de naast kleinere vierkants-wortel uit 19, en het antwoord zegt 4, omdat 19 grooter dan 16 = 4 * 4 en kleiner 25 = 5 * 5 is. De 4 is het eerste deel van den wortel. Nu zeg ik 4 * 4 = 16, en trek die 16 van 19 af, dan blijft er 3 over.