German Science Reader | Page 8

Augenblick an nur infolge[9] seines Beharrungsverm?gens, also gleichf?rmig, weiter bewegte.
In einem sehr kleinen Zeitabschnitt, welchen wir mit dt bezeichnen wollen, k?nnen wir die Geschwindigkeit v als unver?nderlich ansehen. Der in diesem Zeitabschnitt zurückgelegte Weg, welcher ebenfalls sehr klein ist, sei ds. Dann ist v=ds/dt der Wert für die Geschwindigkeit einer beliebig[10] ver?nderlichen Bewegung in einem bestimmten Augenblick.
Eine gleichf?rmig beschleunigte oder verz?gerte Bewegung kommt dadurch zu stande[11], dass auf einen K?rper in der Richtung seiner Bewegung oder gegen dieselbe eine unver?nderliche (konstante) Kraft wirkt.
In solchen F?llen lehrt die Erfahrung:
1. Bei[12] gleichen Massen verhalten sich die hervorgebrachten Beschleunigungen wie die wirkenden Kr?fte.
2. Bei gleichen Kr?ften verhalten sich die Beschleunigungen umgekehrt wie die Massen.
3. Bei gleichen Beschleunigungen verhalten sich die Kr?fte wie die Massen.
Das Gewicht z. B. ist eine konstante Kraft, welche auf jeden K?rper auf der Erde einwirkt.
14.
Die Gewichtseinheit[1] kann gleichzeitig als Krafteinheit dienen. Man benutzt in der Mechanik das Kilogramm als Einheit der Kraft. Eine Kraft von 28 kg heisst[2] demnach, dass dieselbe 28 mal so gross ist, wie der Druck, welchen 1 l Wasser infolge der Schwere auf seine Unterlage ausübt, wenn g=9,806 m/sec2 ist. (Man definiert jetzt 1 kg als das Gewicht von 1 l Wasser unter 45° geographische Breite[3] am Meeresspiegel[4], wo g=9,806 m/sec2 ist).
Die Masseneinheit werden wir am bequemsten[5] so w?hlen, dass dieselbe durch die Einwirkung der Kraft 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/sec2 (=Einheit der Beschleunigung) erlangt. Die Masseneinheit wird demnach dargestellt[6] z. B. durch 9,81 l Wasser oder 1,40 l Zink etc.
Für die Berechnung der Masse eines K?rpers erhalten wir die Regel: Die Masse ist gleich dem Gewicht dividiert durch die Schwerebeschleunigung unter 45° Breite.
So ist z. B. die Masse eines Eisenbahnzuges von 100 t[7] Gewicht = 100,000/98,06 = 10198 kg.sec2/m. Soll[8] also derselbe durch die Lokomotive eine Beschleunigung von 0,2 m/sec2 erhalten, so muss deren Zugkraft=0,2.10198=2040 kg sein.[9]
Wir sagen, es wird mechanische Arbeit verbraucht, wenn ein K?rper sich in Bewegung befindet, w?hrend Kr?fte vorhanden sind, welche dieser Bewegung Widerstand leisten. Die Arbeit besteht also[10] kurz gesagt in einer Ueberwindung von Widerstandskr?ften und wird von denselben verbraucht. Diese verbrauchte Arbeit muss von anderen (den treibenden Kr?ften) geleistet werden.
Wenn der Widerstand verdoppelt oder verdreifacht wird, so nimmt[11] die erforderliche Arbeitsleistung in demselben Verh?ltniss zu, d. h. die Arbeit ist dem überwundenen Widerstand proportional. Ebenso ist die Arbeit proportional dem Wege, l?ngs dessen der Widerstand überwunden wird. Bezeichnen wir somit den Widerstand oder die Kraft mit K, den Weg mit S und die Arbeit mit A, so ist A=KS.
Vorausgesetzt ist dabei, dass der Widerstand stets in der Richtung der Bewegung wirkt. Wirkt[12] eine Kraft rechtwinklig gegen eine Bewegung, so sucht sie dieselbe weder zu hindern noch hervorzubringen; alsdann wird weder Arbeit verbraucht noch geleistet.
Bildet die Kraft mit dem Weg einen Winkel a, so kann man entweder den Weg in eine mit ihr zusammenfallende Komponente, oder auch die Kraft in eine zum Wege rechtwinklige und in eine in seine Richtung fallende Komponente zerlegen. Nur die letztere leistet oder verbraucht Arbeit, deren Gr?sse ist A=KS cos a.
Als Arbeitseinheit dient das Meterkilogramm=1 mkg, d. h. diejenige Arbeit, welche geleistet werden muss, um einen Widerstand von 1 kg l?ngs eines Weges von 1 m zu überwinden. Die Arbeitseinheit wird z. B. geleistet, wenn man ein Gewicht von 1 kg um[13] 1 m senkrecht in die H?he hebt.
Die Gesammtarbeit[14] mehrerer gleichzeitig wirkender Kr?fte ist gleich der Summe der Einzelarbeiten[15].
15.
Besitzt[1] ein K?rper die Geschwindigkeit v, so besitzt er damit einen Arbeitsinhalt (lebendige Kraft, Bewegungsenergie) von der Gr?sse A=Mv2/2. Derselbe wird bei Steigerung der Geschwindigkeit des K?rpers von 0 auf v vom K?rper aufgespeichert[2], bei Verminderung[3] der Geschwindigkeit von v auf 0 wieder abgegeben.
Um z. B. eine Flintenkugel von 30 g Gewicht um[4] 4587 m senkrecht in die H?he zu heben, bedarf es einer Arbeit von 0,03.4587=138 mkg. Um diese H?he zu erreichen, musste[5] die Kugel eine Geschwindigkeit von 300 m/sec besitzen. Ihre Masse ist 0,03/9,806 = 0,00306 kg.sec2/m. Demnach ist Mv2/2 = 0,00306.300.300/2 = 138 mkg. Dieser Arbeitsinhalt wird beim Aufsteigen der Kugel zur Ueberwindung der Schwere g?nzlich verbraucht. F?llt die Kugel wieder um 4587 m herab, so nimmt sie schliesslich wieder die Geschwindigkeit von 300 m/sec an, d. h. sie steigert ihren Arbeitsinhalt wieder auf 138 mkg. Die hierzu n?tige Arbeit wird von der Schwere geleistet[6]. Streng genommen[7] sind diese Betrachtungen nur richtig, wenn kein Luftwiderstand vorhanden ist.
Wenn wir ein Gewicht heben, eine Feder spannen[8], Luft zusammen pressen, so leisten wir eine Arbeit, welche immer gemessen wird durch das Produkt aus widerstehender Kraft mal Weg.
Man nennt diese gewissermassen latent gewordene Arbeit Spannkraft[9] oder besser Energie der Lage.
Ausser der Gr?sse der geleisteten Arbeit ist bei Beurteilung[10] des Wertes einer Arbeitsleistung wesentlich die Zeit massgebend[11], in welcher sie geleistet wurde. Eine Dampfmaschine z. B., welche dieselbe Arbeit in dem dritten Teile der Zeit leistet, wie eine andere, ist hinsichtlich[12] ihrer Leistung dreimal so