German Science Reader | Page 3

840, 1960).
8. Unter 3 Personen, A, B, C, sollen $1170 nach Verh?ltnis ihres Alters verteilt werden. Nun ist B um den dritten Teil ?lter, C aber doppelt so alt als A. Wie viel erh?lt jeder? (A 270, B 360, C 540).
9. Es werden 3 Zahlen von der folgenden Beschaffenheit[8] gesucht. Wenn man von der ersten 4 abzieht und ebensoviel der zweiten zusetzt, so verh?lt[9] sich der Rest zur Summe wie 1 zu 2. Zieht[10] man von der zweiten 10 ab und setzt zur dritten ebensoviel zu, so verh?lt sich der Rest zur Summe wie 3 zu 10. Zieht man aber von der ersten 5 ab und setzt diese der dritten zu, so verh?lt sich der Rest zur Summe wie 3 zu 11. Welche Zahlen sind es? (20, 28, 50).
4.
10. Eine Wittwe soll[1], nach dem Testamente ihres verstorbenen Ehemannes, mit ihren 2 S?hnen und 3 T?chtern eine Summe von $7500 teilen; und zwar[2] soll jeder Sohn doppelt so viel bekommen wie jede Tochter, sie selbst aber gerade so viel[3] wie ihre Kinder zusammengenommen und noch überdies[4] $500. Wie viel wird die Wittwe und jedes ihrer Kinder bekommen? (4000, 1000, 500).
11. Aus einem gewissen Orte wird ein Bote abgeschickt, der alle 5 Stunden 7 Meilen zurücklegt[5]. 8 Stunden nach seiner Abreise wird ihm ein zweiter nachgeschickt, und dieser muss, um jenen einzuholen, alle 3 Stunden 5 Meilen machen. Wann werden sie sich begegnen? (Antwort: 42 Stunden nach der Abreise des zweiten Couriers).
12. Um Zw?lfe stehen beide Zeiger einer Uhr über einander. Wann und wie oft werden diese Zeiger in den n?chsten 12 Stunden wieder übereinander stehen? (Antwort: 11 mal, 5-5/11 Minuten nach Eins und in jeder folgenden Stunde 5-5/11 Minuten sp?ter).
13. Drei Maurer sollen eine Mauer aufführen. Der erste kann 8 Kubikfuss in 5 Tagen, der zweite 9 Kubikfuss in 4 Tagen, und der dritte 10 Kubikfuss in 6 Tagen zu Stande bringen[6]. Wie viel Zeit werden diese 3 Maurer brauchen, wenn sie gemeinschaftlich arbeiten, um 756 Kubikfuss von dieser Mauer aufzuführen? (137-13/331).
14. Ein Hund verfolgt einen Hasen. Ehe der Hund zu laufen anf?ngt, hat der Hase schon 50 Sprünge gemacht. Wenn nun der Hase in eben[7] der Zeit 6 Sprünge macht, in welcher der Hund 5 Sprünge tut, und 9 Hasensprünge gleich 7 Hundesprüngen sind, wie viele Sprünge wird der Hase noch machen k?nnen, ehe der Hund ihn einholt? (700).
15. Ein Kaufmann ist gen?tigt,[8] um eine dringende Schuld zu bezahlen, eine gewisse Waare auf den Einkaufspreis herabzusetzen.[9] Wegen schlechter Buchführung kennt er weder das Gewicht noch den Einkaufspreis. Er erinnert sich nur so viel, dass er, wenn er das Pfund für .30 verkauft h?tte, $12 daran gewonnen, und wenn er es für .22 verkauft h?tte, $36 daran verloren haben würde. Wie gross war nach diesen Angaben[10] das Gewicht der Waare und der Einkaufspreis? (600 Pfund, .28).
16. Eine B?uerin bringt Eier zu Markte, mehr als 100 aber weniger als 200. Sie ist unschlüssig, ob sie dieselben nach Mandeln[11] oder Dutzenden verkaufen soll; denn im ersten Fall bleiben ihr 4, im zweiten 10 Eier übrig. Wie viele Eier hat sie demnach? (154.)
17. Es soll eine Zahl gefunden werden, deren Quadrat diese Zahl um[12] 306 übertrifft. Welche Zahl ist es? (18.)
18. 37 Pfund Zinn verlieren im Wasser 5 Pfund, und 23 Pfd. Blei verlieren im Wasser 2 Pfd.; eine Komposition von Zinn und Blei, welche 120 Pfd. wiegt, verliert im Wasser 14 Pfd. Wie viel Zinn und wie viel Blei befinden sich darin? (74 Zinn, 46 Blei.)
19. Es werden zwei Zahlen gesucht, deren Summe 70 und deren Differenz 16 ist. Welche Zahlen sind es? (43, 27.)
20. Zwei Zahlen sind durch folgende Merkmale[13] gegeben: Vergr?ssert man die erste um 4, so wird sie 3-1/4 mal so gross als die zweite; vergr?ssert man aber die zweite um 8, so wird sie erst halb so gross als die erste. (48, 16.)
21. Ein K?nig in Indien, Namens Sheran, verlangte, nach dem Berichte[14] des arabischen Schriftstellers Asephad, dass Sessa, der Erfinder des Schachspiels, sich selbst eine Belohnung w?hlen sollte. Dieser erbat sich hierauf die Summe der Weizenk?rner, die herauskommt, wenn eins für das erste Feld[15] des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, und so immer für jedes der 64 Felder doppelt so viele K?rner als für das vorhergehende gerechnet werden. Als gerechnet wurde, fand man, zum Erstaunen des K?nigs, eine ungeheure Summe. Welche? Antwort: 18,446,744,073,709,551,615, eine Summe, welche auf der ganzen Erde, nach einer m?ssigen Berechnung, erst in mehr als 70 Jahren gewonnen werden k?nnte, wenn man auch[16] alles feste Land zum Anbau von Weizen benutzte.
5.
GEOMETRIE.
Eine gerade Linie ist diejenige, welche nicht aus ihrer Lage kommt, wenn sie sich um zwei in ihr liegenden festen Punkte, z. B.[1] um ihre Endpunkte, dreht.
[Illustration]
Die[2] beiden einen Winkel bildenden Linien BA, BC, heissen die Schenkel, und der Punkt B, in welchem sie zusammenstossen, der Scheitel (der Scheitelpunkt, die Spitze)